5) $\left(a+1-\frac{2}{a+1}\right)^2-\left(a+1+\frac{2}{a+1}\right)^2=-8$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $\left(a+1-\frac{2}{a+1}\right)^2-\left(a+1+\frac{2}{a+1}\right)^2=-8$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $a\ne-1$. Используем формулу разности квадратов $u^2-v^2=(u-v)(u+v)$, где $u=a+1-\frac{2}{a+1}$, $v=a+1+\frac{2}{a+1}$.

$u-v=-\frac{4}{a+1}$, а $u+v=2(a+1)$. Поэтому

$\left(a+1-\frac{2}{a+1}\right)^2-\left(a+1+\frac{2}{a+1}\right)^2=-\frac{4}{a+1}\cdot2(a+1)=-8.$

Ответ: равенство верно при $a\ne-1$.

5) \(\left(a+1-\frac{2}{a+1}\right)^2-\left(a+1+\frac{2}{a+1}\right)^2=-8\).