4) \(\left(6-\frac{4x^2+21}{2-2x}\right):\frac{4x+6-2xy-3y}{2x-2}=\frac{2x+3}{2-y}\).

ОДЗ исходного выражения: \(x\ne1\), \(y\ne2\), и делитель не равен нулю. Разложим числитель делителя: \(4x+6-2xy-3y=(2x+3)(2-y)\).

Первую скобку преобразуем:

\(6-\frac{4x^2+21}{2-2x}=6+\frac{4x^2+21}{2(x-1)}=\frac{12(x-1)+4x^2+21}{2(x-1)}=\frac{4x^2+12x+9}{2(x-1)}=\frac{(2x+3)^2}{2(x-1)}.\)

Вторая дробь равна \(\frac{(2x+3)(2-y)}{2(x-1)}\). Поэтому

\(\frac{(2x+3)^2}{2(x-1)}:\frac{(2x+3)(2-y)}{2(x-1)}=\frac{2x+3}{2-y}.\)

Для деления дополнительно необходимо \(2x+3\ne0\); это также исключает нулевой делитель.

Ответ: тождество верно при \(x\ne1,-\frac32\) и \(y\ne2\).