2. ABCD — параллелограмм. Точка E лежит на BC, точка F — на AD; прямые EF и диагонали AC, BD пересекаются в O. Доказать: OE = OF.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому BO = OD.

Рассмотрим треугольники BOE и DOF. Углы BOE и DOF равны как вертикальные. Углы BEO и DFO равны, поскольку BC ∥ AD, а EF — секущая.

Треугольники BOE и DOF равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Следовательно, соответствующие стороны OE и OF равны.

Что и требовалось доказать: OE = OF.