8. ABCD — параллелограмм. Точка E лежит на BC; AE и DE — биссектрисы углов A и D. Если CD = 5, найти P_ABCD.

В треугольнике ABE углы при A и B равны: ∠BAE = ∠ABE, поскольку AE — биссектриса угла A, а ∠B supplementary с ∠A. Поэтому AB = BE.

Аналогично, в треугольнике CDE углы при D и C равны, поэтому CD = CE.

Так как CD = 5, то AB = 5 и CE = 5. Кроме того, BE = AB = 5, значит, BC = BE + EC = 10.

P_ABCD = 2(AB + BC) = 2(5 + 10) = 30.

Ответ: 30.