2. ABCD — параллелограмм. Точки E и F лежат соответственно на BC и AD; прямые EF и BD пересекаются в O. Доказать: OE = OF.

Этого утверждения нельзя доказать по указанным данным: не задано дополнительное условие о точках E и F. Для произвольных E и F на противоположных сторонах параллелограмма точка пересечения EF и BD не обязана быть серединой EF, поэтому OE и OF могут быть не равны. Нужна дополнительная отметка или условие на рисунке.