9. ABCD — параллелограмм, K лежит на AD, AB = AK, ∠AKB = 50°. Найти углы параллелограмма ABCD.

В треугольнике ABK стороны \(AB\) и \(AK\) равны, поэтому он равнобедренный:

\(\angle ABK=\angle AKB=50^\circ\).

Тогда

\(\angle BAK=180^\circ-50^\circ-50^\circ=80^\circ\).

Так как K лежит на AD, \(\angle BAK=\angle BAD=80^\circ\). В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\):

\(\angle A=\angle C=80^\circ\), \(\angle B=\angle D=100^\circ\).

Ответ: \(\angle A=\angle C=80^\circ\), \(\angle B=\angle D=100^\circ\).