5. ABCD — параллелограмм; диагонали AC и BD пересекаются в E. AP ⟂ BD, BE ⟂ AC. Доказать: AP = CE.

По рисунку и указанным условиям равенство AP = CE не следует: перпендикулярность диагоналей и перпендикулярность AP к BD не задают равенство этих отрезков. Например, AP — расстояние от A до BD, а CE — часть диагонали AC. Вероятно, на рисунке или в условии пропущено дополнительное условие; пришлите его, чтобы можно было завершить доказательство.