2. ABCD — прямоугольник, AC = 10 см, CD = 6 см. Найдите периметр треугольника AOB, где O — точка пересечения диагоналей.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому:

\(AO=BO=\dfrac{AC}{2}=5\) см.

Стороны прямоугольника образуют прямоугольный треугольник с диагональю:

\(AB=\sqrt{AC^2-CD^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8\) см.

Периметр треугольника:

\(P_{AOB}=AO+OB+AB=5+5+8=18\) см.

Ответ: 18 см.