4. В трапеции ABCD (рис. 2) CK ∥ AB, AK = 6 см, KD = 4 см, P_CDK = 17 см. Найдите: а) среднюю линию трапеции; б) периметр трапеции.

Так как \(CK\parallel AB\), а \(AK\) лежит на прямой \(AD\), то четырёхугольник \(ABCK\) — параллелограмм. Поэтому:

\(BC=AK=6\) см, \(CK=AB\).

Из периметра треугольника \(CDK\):

\(CD+DK+CK=17\),

\(CD+4+AB=17\),

\(AB+CD=13\) см.

Нижнее основание трапеции:

\(AD=AK+KD=6+4=10\) см.

а) Средняя линия трапеции:

\(m=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{10+6}{2}=8\) см.

б) Периметр трапеции:

\(P=AD+BC+AB+CD=10+6+13=29\) см.

Ответ: а) 8 см; б) 29 см.