5. В треугольнике ABC проведена медиана BF, отрезок FL ∥ AB (L ∈ BC), LE ∥ AC (E ∈ AB). Найдите периметр четырёхугольника AELF, если BL = 6 см, AC = 12 см, AE = 8 см.

Так как \(BF\) — медиана, точка \(F\) является серединой отрезка \(AC\). Поскольку \(FL\parallel AB\), по теореме о средней линии треугольника точка \(L\) — середина \(BC\), а \(FL=\dfrac{AB}{2}\).

Из условия \(BL=6\) см получаем \(LC=6\) см.

Так как \(LE\parallel AC\), а \(L\) — середина \(BC\), точка \(E\) является серединой \(AB\). Поэтому \(EB=AE=8\) см, значит \(AB=16\) см и \(FL=8\) см.

Кроме того, \(F\) — середина \(AC\), поэтому \(AF=\dfrac{AC}{2}=6\) см. Отрезок \(LE\) соединяет середины сторон треугольника, следовательно:

\(LE=\dfrac{AC}{2}=6\) см.

Периметр четырёхугольника:

\(P_{AELF}=AE+EL+LF+FA=8+6+8+6=28\) см.

Ответ: 28 см.