2. <AOB = 120°. Внутри <AOB проведен луч OC так, что <COB больше <AOC на 34°. Найдите градусную меру <BOC

Решение:

Пусть градусная мера угла \( \angle AOC = x \). Тогда градусная мера угла \( \angle COB = x + 34^{\circ} \).

По условию, \( \angle AOB = 120^{\circ} \).

Так как луч OC находится внутри \( \angle AOB \), то \( \angle AOB = \angle AOC + \angle COB \).

Подставим известные значения:

\[ 120^{\circ} = x + (x + 34^{\circ}) \]

\[ 120^{\circ} = 2x + 34^{\circ} \]

\[ 120^{\circ} - 34^{\circ} = 2x \]

\[ 86^{\circ} = 2x \]

\[ x = \frac{86^{\circ}}{2} \]

\[ x = 43^{\circ} \]

Таким образом, градусная мера \( \angle AOC = 43^{\circ} \).

Теперь найдём градусную меру \( \angle BOC \):

\[ \angle BOC = x + 34^{\circ} = 43^{\circ} + 34^{\circ} = 77^{\circ} \]

Ответ: \( 77^{\circ} \).