3. Внутри <AOB проведена биссектриса ОС, Внутри <COA проведена биссектриса О D. Найдите градусную меру <BOD, если <AOD = 34°.

Решение:

OD — биссектриса \( \angle COA \). Это означает, что \( \angle COD = \angle DOA \).

По условию, \( \angle AOD = 34^{\circ} \). Следовательно, \( \angle COD = 34^{\circ} \).

Тогда \( \angle COA = \angle COD + \angle DOA = 34^{\circ} + 34^{\circ} = 68^{\circ} \).

OC — биссектриса \( \angle AOB \). Это означает, что \( \angle AOC = \angle COB \).

Мы знаем, что \( \angle COA = 68^{\circ} \). Значит, \( \angle AOC = 68^{\circ} \).

Следовательно, \( \angle COB = \angle AOC = 68^{\circ} \).

Нам нужно найти градусную меру \( \angle BOD \).

\[ \angle BOD = \angle BOC + \angle COD \]

\[ \angle BOD = 68^{\circ} + 34^{\circ} = 102^{\circ} \]

Ответ: \( 102^{\circ} \).