2. <AOB = 140°. Внутри <AOB проведен луч OC так, что <COB меньше <AOC на 30°. Найдите градусную меру <AOC

Решение:

Пусть градусная мера угла \( \angle AOC = x \). Тогда градусная мера угла \( \angle COB = x - 30^{\circ} \).

По условию, \( \angle AOB = 140^{\circ} \).

Так как луч OC находится внутри \( \angle AOB \), то \( \angle AOB = \angle AOC + \angle COB \).

Подставим известные значения:

\[ 140^{\circ} = x + (x - 30^{\circ}) \]

\[ 140^{\circ} = 2x - 30^{\circ} \]

\[ 170^{\circ} = 2x \]

\[ x = \frac{170^{\circ}}{2} \]

\[ x = 85^{\circ} \]

Таким образом, градусная мера \( \angle AOC = 85^{\circ} \).

Ответ: \( 85^{\circ} \).