2. Автомат принимает на вход натуральное число, большее 10, и находит сумму квадратов всех его цифр. Затем, если полученное число содержит не менее 2 цифр, автомат находит сумму квадратов его цифр и проделывает эти операции, пока не получит однозначное число, которое и возвращает в качестве результата (например, 24 превратится в 2² + 4² = 20, которое превратится в 2² + 0² = 4, и автомат вернёт 4). Существует ли число, состоящее только из чётных цифр, для которого автомат возвращает нечётное однозначное число?

Для любой цифры d числа выполняется d² ≡ d (mod 2). Поэтому сумма квадратов цифр имеет ту же чётность, что и сумма цифр исходного числа, а сумма цифр имеет ту же чётность, что и само число.

Если исходное число состоит только из чётных цифр, оно чётное. После каждого шага автомата чётность сохраняется, значит, результат тоже будет чётным.

Ответ: такого числа не существует.