3. В стране, где живут только рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут, готовятся отмечать День Независимости. Два жителя увидели афишу, на которой указан двузначный возраст страны, и сообщили вам следующее. Первый житель: 1) «Возраст делится на 5». 2) «Возраст не делится на 2». Второй житель: 1) «Возраст делится на 10». 2) «Сумма цифр возраста не равна 7». Сколько лет может быть стране? Найдите все варианты.

Высказывания одного жителя должны быть оба истинными (если он рыцарь) или оба ложными (если он лжец).

У первого жителя оба высказывания истинны, если возраст нечётный и делится на 5; оба ложны, если возраст чётный и не делится на 5. Смешанный случай невозможен.

Если второй житель говорит правду, возраст делится на 10. Тогда он делится на 5 и является чётным, поэтому высказывание первого жителя «не делится на 2» ложно, а «делится на 5» истинно. Это невозможно. Значит, второй житель лжёт: возраст не делится на 10, а сумма цифр равна 7.

Двузначные числа с суммой цифр 7: 16, 25, 34, 43, 52, 61, 70. Числа 43 и 61 не подходят: они нечётные, но не делятся на 5, поэтому высказывания первого жителя имеют разные значения. Число 70 делится на 10, что противоречит установленному условию для лжеца.

Ответ: 16, 25, 34 или 52 года.