Контрольные задания
Вопрос:

2. Автомобиль массой 1000 кг движется со скоростью 72 км/ч по вогнутому мосту радиусом 40 м. С какой силой автомобиль действует на мост в нижней его точке?

Фото заданияФото задания

Ответ:

Дано:

  • \( m = 1000 \text{ кг} \)
  • \( v = 72 \text{ км/ч} = 72 \times \frac{1000}{3600} \text{ м/с} = 20 \text{ м/с} \)
  • \( R = 40 \text{ м} \)
  • \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \)

Найти:

  • \( N \) (сила действия автомобиля на мост)

Решение:

В нижней точке моста на автомобиль действуют две силы: сила тяжести \( mg \) (вниз) и сила нормальной реакции опоры \( N \) (вверх). Сумма этих сил сообщает автомобилю центростремительное ускорение \( a_{цс} \) , направленное к центру окружности (вверх).

По второму закону Ньютона:

\[ N - mg = m a_{цс} \]

Центростремительное ускорение равно:

\[ a_{цс} = \frac{v^2}{R} \]

Подставим это в первое уравнение:

\[ N - mg = \frac{mv^2}{R} \]

Выразим силу нормальной реакции опоры \( N \) (сила, с которой мост действует на автомобиль, по третьему закону Ньютона равна силе, с которой автомобиль действует на мост):

\[ N = mg + \frac{mv^2}{R} \]

Подставим значения:

\[ N = 1000 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 + \frac{1000 \text{ кг} \times (20 \text{ м/с})^2}{40 \text{ м}} \]
\[ N = 10000 \text{ Н} + \frac{1000 \text{ кг} \times 400 \text{ м}^2/\text{с}^2}{40 \text{ м}} \]
\[ N = 10000 \text{ Н} + \frac{400000 \text{ кг} × \text{м}/×××}{\text{с}^2} \times \frac{1}{40 \text{ м}} \]
\[ N = 10000 \text{ Н} + 10000 \text{ Н} \]
\[ N = 20000 \text{ Н} \]

Ответ: 20000 Н

📄 Все ответы📸 Решить моё задание
Подать жалобу Правообладателю

Похожие