2) Через точку Р, расположенную вне окружности, проведены две касательные РА и РБ. Известно, что ∠APB=600. Определите величину большей дуги АБ.

Решение:

Пусть меньшая дуга АБ равна $$x$$ градусов. Тогда большая дуга АБ равна $$360° - x$$ градусов.

Угол между касательными ∠APB равен полуразности большей и меньшей дуг:

∠APB = $$\frac{(360° - x) - x}{2}$$

60° = $$\frac{360° - 2x}{2}$$

60° = 180° - x

x = 180° - 60°

x = 120°

Меньшая дуга АБ равна 120°. Большая дуга АБ равна 360° - 120° = 240°.

Ответ: 240°