7) Через точку Q, расположенную вне окружности, проведены две касательные QA и QB. Известно, что ∠AQB=800. Определите величину большей дуги АБ.

Решение:

Пусть меньшая дуга АБ равна $$x$$ градусов. Тогда большая дуга АБ равна $$360° - x$$ градусов.

Угол между касательными ∠AQB равен полуразности большей и меньшей дуг:

∠AQB = $$\frac{(360° - x) - x}{2}$$

80° = $$\frac{360° - 2x}{2}$$

80° = 180° - x

x = 180° - 80°

x = 100°

Меньшая дуга АБ равна 100°. Большая дуга АБ равна 360° - 100° = 260°.

Ответ: 260°