2. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 138°, угол CAD равен 83°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• ∠ABC = 138°
• ∠CAD = 83°

Найти:

• ∠ABD

Решение:

1. Свойство вписанного четырёхугольника: Сумма противоположных углов равна 180°.
2. Найдем угол ∠ADC: ∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 138° = 42°.
3. Свойство углов, опирающихся на одну дугу: Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
4. Угол ∠CBD опирается на дугу CD. Угол ∠CAD опирается на ту же дугу CD. Следовательно, ∠CBD = ∠CAD = 83°.
5. Угол ∠ABD является частью угла ∠ABC.
6. ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD
7. 138° = ∠ABD + 83°
8. ∠ABD = 138° - 83° = 55°

Ответ: 55