3. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

Анализ изображения:

• На рисунке изображена равнобедренная трапеция.
• Высота трапеции h = 5.
• Меньшее основание b = 6.
• Угол при основании 45°.

Решение:

1. Обозначим большее основание трапеции как a.
2. В равнобедренной трапеции опустим две высоты из вершин меньшего основания на большее. Получим два прямоугольных треугольника по краям трапеции.
3. В каждом из этих прямоугольных треугольников один катет — это высота трапеции (5), второй катет — это часть большего основания, а угол при большем основании равен 45°.
4. В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
5. Пусть x — длина отрезка на большем основании, который является катетом прямоугольного треугольника.
6. \[ \tan(45°) = \frac{h}{x} \]
7. \[ 1 = \frac{5}{x} \]
8. Следовательно, x = 5.
9. Большее основание a состоит из меньшего основания b и двух отрезков x:
10. a = b + 2x
11. a = 6 + 2 * 5 = 6 + 10 = 16

Ответ: 16