4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АС.

Средняя линия треугольника, параллельная стороне, равна половине длины этой стороны.

Определим длину стороны АС по клеткам:

AC = \( \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} \)

По рисунку, координаты точек:

• A: (0, 0)
• C: (6, 3)

Длина AC = \( \sqrt{(6-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{6^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = \sqrt{9 × 5} = 3\sqrt{5} \).

Средняя линия, параллельная АС, равна половине АС:

Средняя линия = \( \frac{1}{2} × AC = \frac{1}{2} × 3\sqrt{5} = \frac{3\sqrt{5}}{2} \).

Ответ: $$\frac{3\sqrt{5}}{2}$$.