2. Дана функция y = x² − 2x − 3. а) Постройте ее график. б) Найдите значения x, при которых y = −1. в) Найдите промежуток, на котором функция убывает.

а) Выделим полный квадрат: \(y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4\). Поэтому вершина параболы — \((1;-4)\), ось симметрии — \(x=1\), ветви направлены вверх. Нули функции: \(x^2-2x-3=(x-3)(x+1)=0\), то есть \(x=-1\) и \(x=3\).

График функции:

б) Подставим \(y=-1\): \(x^2-2x-3=-1\), откуда \(x^2-2x-2=0\). По формуле корней получаем \(x=\frac{2\pm\sqrt{4+8}}{2}=1\pm\sqrt{3}\).

в) Парабола направлена вверх и достигает минимума при \(x=1\), поэтому до вершины функция убывает.

Ответ: б) \(x=1-\sqrt{3}\) или \(x=1+\sqrt{3}\); в) \((-\infty;1]\).