4. При каком значении x выражение −1,5x² + 6x − 4,5 принимает наибольшее значение? Вычислите его.

Квадратичная функция имеет наибольшее значение в вершине, поскольку коэффициент при \(x^2\) отрицателен: \(a=-1.5<0\).

1. Найдём абсциссу вершины: \(x=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2\cdot(-1.5)}=2\).
2. Подставим это значение: \(-1.5\cdot2^2+6\cdot2-4.5=-6+12-4.5=1.5\).

Ответ: при \(x=2\); наибольшее значение выражения равно \(1,5\).