5. Найдите все значения k, при которых график функции y = 2x² − x + k не имеет общих точек с осью абсцисс.

Общие точки с осью абсцисс соответствуют действительным корням уравнения \(2x^2-x+k=0\). Чтобы действительных корней не было, дискриминант должен быть отрицательным:

\(D=(-1)^2-4\cdot2\cdot k=1-8k<0\).

Отсюда \(-8k<-1\), значит, \(k>\frac18\).

Ответ: \(k>\frac18\).