2. Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁. Площадь её диагонального сечения BB₁E₁E равна 48 см². Найдите площадь боковой поверхности призмы. а) 192 см²; б) 96 см²; в) 144 см²; г) 132 см².

Диагональное сечение BB₁E₁E — прямоугольник. Его стороны — высота призмы \(h\) и диагональ основания BE. В правильном шестиугольнике BE соединяет противоположные вершины, поэтому \(BE=2a\), где \(a\) — сторона основания.

Из площади сечения: \(2ah=48\), значит \(ah=24\).

Площадь боковой поверхности призмы равна периметру основания, умноженному на высоту: \(S_{бок}=6ah=6\cdot24=144\) см².

Ответ: в) 144 см².