3. ABCDA₁B₁C₁D₁ — прямоугольный параллелепипед, A₁C = 20 см, B₁D₁ = 16 см. Найдите площадь диагонального сечения AA₁C₁C. а) 132 см²; б) 192 см²; в) 216 см²; г) 240 см².

Диагонали прямоугольных граней основания и верхней грани равны, поэтому \(AC=B₁D₁=16\) см. Сечение AA₁C₁C — прямоугольник со сторонами \(AC\) и высотой параллелепипеда \(AA₁\).

Пространственная диагональ A₁C равна 20 см. По теореме Пифагора: \(AA₁^2+AC^2=A₁C^2\), откуда \(AA₁^2=20^2-16^2=144\), значит \(AA₁=12\) см.

Тогда площадь сечения: \(S=AC\cdot AA₁=16\cdot12=192\) см².

Ответ: б) 192 см².