2. Дано: ΔABC ∼ ΔA₁B₁C₁; AB = 8, BC = 9, AC = 10, PΔA₁B₁C₁ = 9. Найти: x, y, z, где A₁B₁ = x, B₁C₁ = y, A₁C₁ = z.

Периметр большого треугольника: \(8+9+10=27\). У подобных треугольников отношение периметров равно коэффициенту подобия, поэтому коэффициент перехода от большого треугольника к малому равен \(\dfrac{9}{27}=\dfrac{1}{3}\).

Умножаем длины соответствующих сторон большого треугольника на \(\dfrac{1}{3}\):

\(x=8\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{8}{3},\quad y=9\cdot\dfrac{1}{3}=3,\quad z=10\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{3}.\)

Ответ: \(x=\dfrac{8}{3},\ y=3,\ z=\dfrac{10}{3}\).