№ 5. Дерево, тень от которого составляет 10 м, выше дома, стоящего рядом, на 12 м. Найдите высоту дома, если тень от него равна 4 м.

Пусть высота дома равна \(h\) м. Тогда высота дерева равна \(h+12\) м. Треугольники, образованные деревом и его тенью, домом и его тенью, подобны: их вертикальные стороны — высоты объектов, а горизонтальные — длины теней.

Составим пропорцию:

\(\dfrac{h+12}{10}=\dfrac{h}{4}\).

Перемножим крест-накрест: \(4(h+12)=10h\).

\(4h+48=10h\), значит, \(48=6h\), откуда \(h=8\).

Проверка: высота дерева \(8+12=20\) м; отношения высоты к длине тени равны \(20/10=8/4=2\).

Ответ: высота дома — 8 м.