№ 2. Дано: прямоугольный треугольник ABC, ∠C = 90°, cos A = √39/20. Найти: sin A.

Так как угол A острый, его синус положителен. Используем тождество \(\sin^2 A+\cos^2 A=1\):

\(\sin A=\sqrt{1-\cos^2 A}=\sqrt{1-\left(\frac{\sqrt{39}}{20}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{39}{400}}=\sqrt{\frac{361}{400}}=\frac{19}{20}.\)

Ответ: \(\sin A=\frac{19}{20}\).