№ 5. Дано: треугольник ABC, ∠B = 60°, ∠C = 45°, AB = 3√6. Найти: AC.

Сторона AB лежит напротив угла C, а сторона AC — напротив угла B. По теореме синусов:

\(\frac{AC}{\sin 60^\circ}=\frac{AB}{\sin 45^\circ}\), поэтому \(AC=3\sqrt6\cdot\frac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ}=3\sqrt6\cdot\frac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=9.\)

Ответ: \(AC=9\).