№ 4. Дано: треугольник ABC, AB = 5, AC = 12, BC = 10. Найти: cos ∠ABC.

По теореме косинусов для угла B, противолежащая сторона — AC:

\(\cos\angle ABC=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\frac{5^2+10^2-12^2}{2\cdot5\cdot10}=\frac{25+100-144}{100}=-\frac{19}{100}.\)

Ответ: \(\cos\angle ABC=-\frac{19}{100}\).