2. Дано: Рис. 7.18. Найти: AB, BC.

Так как \(DE\parallel AC\), то \(\triangle BDE\sim\triangle BAC\) по двум углам.

Из рисунка: \(AD=x\), \(DB=x+6\), \(BE=8\), \(DE=10\), \(AC=15\).

Составим пропорцию:

\(\dfrac{DE}{AC}=\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}\).

Поскольку \(AB=AD+DB=2x+6\), получаем:

\(\dfrac{x+6}{2x+6}=\dfrac{2}{3}\).

\(3x+18=4x+12\), откуда \(x=6\).

Тогда:

\(AB=2x+6=2\cdot6+6=18\).

Для второй стороны:

\(\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{2}{3}\), поэтому \(\dfrac{8}{BC}=\dfrac{2}{3}\), откуда \(BC=12\).

Ответ: AB = 18; BC = 12.