5. Рис. 7.21. Найти: CO, BO.

Рассмотрим треугольники AOC и BOD. У них:

• ∠AOC = ∠BOD как вертикальные углы;
• ∠CAO = ∠BDO по условию рисунка.

Следовательно, треугольники подобны по двум углам: △AOC ∼ △DOB.

Соответствие сторон: \(AC\leftrightarrow DB\), \(AO\leftrightarrow DO\), \(CO\leftrightarrow BO\).

Коэффициент подобия:

\(\dfrac{DB}{AC}=\dfrac{10}{5}=2\).

Следовательно:

\(BO=2\cdot AO=2\cdot6=12\).

Также:

\(DO=2\cdot CO\), поэтому \(CO=\dfrac{DO}{2}=\dfrac{8}{2}=4\).

Ответ: CO = 4; BO = 12.