2. Дано: точка M лежит вне плоскости α, а точки A, B и C принадлежат этой плоскости. 1) Принадлежит ли точка F плоскости α? 2) Указать прямую пересечения плоскостей: а) α и ABM; б) ABM и BMC. 3) Может ли точка E принадлежать плоскости α? 4) Принадлежит ли прямая AC плоскости MBC?

По рисунку точки F и E лежат на отрезках MB и MA соответственно, причём F ≠ B и E ≠ A.

1. Прямая MB пересекает плоскость α в точке B. Следовательно, точка F, отличная от B, плоскости α не принадлежит.
2. 1. Плоскости α и ABM имеют общие точки A и B. Поэтому их пересечение — прямая AB.
   2. Плоскости ABM и BMC имеют общие точки M и B. Поэтому их пересечение — прямая BM.
3. Прямая MA пересекает плоскость α в точке A. Поэтому точка E, отличная от A, не может принадлежать плоскости α.
4. Прямая AC не принадлежит плоскости MBC, потому что точка C принадлежит этой плоскости, а точка A — нет. Следовательно, прямая AC имеет с плоскостью MBC только одну общую точку C.

Ответ: 1) нет; 2а) AB; 2б) BM; 3) нет; 4) нет.