2. Даны векторы \(\vec a=(3;-2;-1)\), \(\vec b=(1;2;4)\). 1) Найдите координаты вектора \(\vec m=-3\vec a+2\vec b\). 2) Найдите косинус угла между векторами \(\vec a\) и \(\vec b\).

1) Умножим координаты каждого вектора на соответствующее число и сложим:

\(\vec m=(-9;6;3)+(2;4;8)=(-7;10;11)\).

2) Используем формулу косинуса угла между векторами: \(\cos\varphi=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}\).

\(\vec a\cdot\vec b=3\cdot1+(-2)\cdot2+(-1)\cdot4=-5\), \(|\vec a|=\sqrt{14}\), \(|\vec b|=\sqrt{21}\).

Следовательно, \(\cos\varphi=\frac{-5}{\sqrt{14}\sqrt{21}}=-\frac{5}{7\sqrt6}=-\frac{5\sqrt6}{42}\).

Ответ: 1) \(\vec m=(-7;10;11)\); 2) \(\cos\varphi=-\frac{5\sqrt6}{42}\).