4. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку \(A(1;2;-3)\) и перпендикулярной прямой \(AB\), если \(B(4;8;-6)\).

Направляющий вектор прямой \(AB\): \(\overrightarrow{AB}=(4-1;8-2;-6-(-3))=(3;6;-3)\). Так как плоскость перпендикулярна прямой \(AB\), этот вектор является нормальным вектором плоскости.

Подставим нормальный вектор и точку \(A\) в уравнение плоскости:

\(3(x-1)+6(y-2)-3(z+3)=0\).

После упрощения и деления на 3 получаем \(x+2y-z-6=0\).

Ответ: \(x+2y-z-6=0\).