2. Действия с корнями n-й степени. Упростите выражение и найдите его значение при \(a=5\): \(\sqrt[3]{a\cdot\sqrt[3]{a\cdot\sqrt[9]{a^5}}}\).

1. Представим корни как степени: \(\sqrt[9]{a^5}=a^{5/9}\). Тогда внутренний кубический корень равен \(\sqrt[3]{a\cdot a^{5/9}}=a^{14/27}\).

2. Подставим это выражение во внешний корень: \(\sqrt[3]{a\cdot a^{14/27}}=a^{41/81}\).

3. При \(a=5\) получаем \(5^{41/81}\).

Ответ: \(a^{41/81}\); при \(a=5\) значение равно \(5^{41/81}\).