5. Решение простейшего иррационального уравнения. Найдите корни уравнения: \(\sqrt{2x^2-3x+1}=x-1\).

1. Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(x-1\geq0\), то есть \(x\geq1\).

2. Возведём обе части в квадрат с учётом этого условия: \(2x^2-3x+1=(x-1)^2\).

3. Раскроем скобки и упростим: \(2x^2-3x+1=x^2-2x+1\), откуда \(x^2-x=0\), то есть \(x(x-1)=0\). Кандидаты: \(x=0\) и \(x=1\).

4. Условию \(x\geq1\) удовлетворяет только \(x=1\). Проверка: \(\sqrt{2-3+1}=0=1-1\).

Ответ: \(x=1\).