3. Свойства степеней с рациональным показателем. Сократите дробь: \(\dfrac{x-y}{x^{0.5}-y^{0.5}}-\dfrac{x^{1.5}-y^{1.5}}{x+x^{0.5}y^{0.5}+y}\).

1. Используем разность квадратов: \(x-y=(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})\). Поэтому первая дробь при ненулевом знаменателе равна \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\).

2. Разложим числитель второй дроби: \(x^{1.5}-y^{1.5}=(\sqrt{x}-\sqrt{y})(x+\sqrt{xy}+y)\). После сокращения со знаменателем получаем \(\sqrt{x}-\sqrt{y}\).

3. Вычтем: \((\sqrt{x}+\sqrt{y})-(\sqrt{x}-\sqrt{y})=2\sqrt{y}\).

4. Для исходного выражения нужны \(x,y\geq 0\) и \(x\ne y\) (знаменатели должны быть ненулевыми).

Ответ: \(2\sqrt{y}\), при \(x,y\geq0\) и \(x\ne y\).