№2. \(\dfrac{4}{x-2}+\dfrac{5}{x+2}=\dfrac{18}{x^2-4}\)

ОДЗ: \(x\ne2\), \(x\ne-2\), поскольку знаменатели не должны равняться нулю.

Так как \(x^2-4=(x-2)(x+2)\), умножим уравнение на \((x-2)(x+2)\): \(4(x+2)+5(x-2)=18\).

Раскроем скобки и решим: \(4x+8+5x-10=18\), откуда \(9x=20\) и \(x=\dfrac{20}{9}\). Это значение входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=\dfrac{20}{9}\).