2) $\dfrac{\sqrt[4]{54}\cdot\sqrt[4]{120}}{\sqrt[4]{3}}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $\dfrac{\sqrt[4]{54}\cdot\sqrt[4]{120}}{\sqrt[4]{3}}$$ Фото задания

Accepted Answer

Объединим корни с одинаковыми показателями:

\[\frac{\sqrt[4]{54}\cdot\sqrt[4]{120}}{\sqrt[4]{3}}=\sqrt[4]{\frac{54\cdot120}{3}}=\sqrt[4]{2160}\]

Разложим подкоренное число:

\[2160=16\cdot135=16\cdot81\cdot5=2^4\cdot3^4\cdot5\]

Следовательно:

\[\sqrt[4]{2160}=\sqrt[4]{2^4\cdot3^4\cdot5}=2\cdot3\sqrt[4]{5}=6\sqrt[4]{5}\]

Ответ: $6\sqrt[4]{5}$.

2) \(\dfrac{\sqrt[4]{54}\cdot\sqrt[4]{120}}{\sqrt[4]{3}}\)