5) $\sqrt[3]{11-\sqrt{57}}\cdot\sqrt[3]{11+\sqrt{57}}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $\sqrt[3]{11-\sqrt{57}}\cdot\sqrt[3]{11+\sqrt{57}}$$ Фото задания

Accepted Answer

Объединим кубические корни:

\[\sqrt[3]{11-\sqrt{57}}\cdot\sqrt[3]{11+\sqrt{57}}=\sqrt[3]{(11-\sqrt{57})(11+\sqrt{57})}\]

Применим формулу разности квадратов:

\[\sqrt[3]{11^2-(\sqrt{57})^2}=\sqrt[3]{121-57}=\sqrt[3]{64}=4\]

Ответ: $4$.

5) \(\sqrt[3]{11-\sqrt{57}}\cdot\sqrt[3]{11+\sqrt{57}}\)