2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BC = 16 см, AC = 21 см. Найдите периметр треугольника AOD.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(AO=OD=\frac{21}{2}=10.5\) см.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: \(AB^2=AC^2-BC^2=21^2-16^2=185\), значит, \(AB=AD=\sqrt{185}\) см.

Тогда периметр треугольника AOD равен \(AO+OD+AD=10.5+10.5+\sqrt{185}=21+\sqrt{185}\) см.

Ответ: \(21+\sqrt{185}\) см (примерно 34.6 см).