2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BD = 15 см, AC = 20 см. Найдите периметр треугольника AOB.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому AO = AC : 2 = 10 см, BO = BD : 2 = 7,5 см, а AB = 12,5 см, поскольку в прямоугольном треугольнике AOB гипотенуза AB удовлетворяет теореме Пифагора:

AB = √(AO² + BO²) = √(10² + 7,5²) = √156,25 = 12,5 см.

Периметр: 10 + 7,5 + 12,5 = 30 см.

Ответ: 30 см.