4. На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки K и M так, что BK = DM (точка K лежит между точками B и M). Докажите, что ∠BCK = ∠DAM.

Рассмотрим треугольники \(BCK\) и \(DAM\).

В параллелограмме \(BC=AD\), а по условию \(BK=DM\). Поскольку \(BK\) и \(DM\) лежат на диагонали \(BD\), а \(BC\parallel AD\), углы \(CBK\) и \(ADM\) равны как углы между соответственно параллельными прямыми.

Следовательно, треугольники \(BCK\) и \(DAM\) равны по двум сторонам и углу между ними. При соответствии вершин \(C\leftrightarrow A\) получаем \(\angle BCK=\angle DAM\).

Что и требовалось доказать.