5. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону CD в точке N, CN:ND = 5:4. Найдите периметр параллелограмма, если AD = 20 см.

Так как \(AB\parallel CD\), а \(AN\) — биссектриса угла \(DAB\), то \(\angle DAN=\angle AND\). Значит, треугольник \(ADN\) равнобедренный и \(AD=DN=20\) см.

Из отношения \(CN:ND=5:4\) следует, что 4 доли составляют 20 см, поэтому одна доля равна 5 см и \(CN=25\) см. Тогда \(CD=CN+ND=25+20=45\) см. В параллелограмме \(AB=CD=45\) см.

Периметр: \(2(AB+AD)=2(45+20)=130\) см.

Ответ: 130 см.