2. Длина окружности. Длина дуги окружности равна 6 см, а её градусная мера — 120°. Найдите радиус этой окружности. Ответ:

Решение:

• Длина дуги (L) вычисляется по формуле: \( L = rac{\alpha}{360^{\circ}}  2  \pi  R \), где \( \alpha \) — градусная мера дуги, R — радиус окружности.
• Подставляем известные значения:
• \( 6 = rac{120^{\circ}}{360^{\circ}}  2  \pi  R \)
• \( 6 = rac{1}{3}  2  \pi  R \)
• \( 6 = rac{2  \pi  R}{3} \)
• Чтобы найти R, выразим его из уравнения:
• \( R = rac{6  3}{2  \pi} \)
• \( R = rac{18}{2  \pi} \)
• \( R = rac{9}{\pi} \) см.

Ответ: Радиус окружности равен \( rac{9}{\pi} \) см.