2. Длина вектора a равна 6√2, угол между векторами a и b равен 45°, а скалярное произведение a · b равно 18. Найдите длину вектора b.

Используем формулу скалярного произведения: \(\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos45^\circ\).

Подставим данные: \(18=6\sqrt2\cdot|\vec b|\cdot\frac{\sqrt2}{2}=6|\vec b|\).

Следовательно, \(|\vec b|=3\).

Ответ: 3.