2. Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий обратному условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово 0, для буквы Б — кодовое слово 011. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех пяти кодовых слов?

При обратном условии Фано ни одно кодовое слово не должно быть суффиксом другого. Слово 0 не является суффиксом слова 011, поэтому заданные коды допустимы.

Сумма долей, занимаемых кодами А и Б, равна \(2^{-1}+2^{-3}=5/8\). Для трёх оставшихся букв остаётся \(3/8\). Три слова длины 3 могут занять ровно эту долю: например, 001, 101 и 111. Все они заканчиваются на 1, поэтому не содержат код А как суффикс, и не являются суффиксом кода Б.

Минимальная суммарная длина равна \(1+3+3+3+3=13\).

Ответ: 13.