6. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: У, Е, О, М, Б, А. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Известны кодовые слова: У — 1, Б — 001, М — 010. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова БАOБАБ?

В слове «БАОБАБ» буква Б встречается 3 раза, А — 2 раза, О — 1 раз. Коды У — 1, Б — 001 и М — 010 уже заданы. Для оставшихся букв можно использовать, например, Е — 0000, О — 011, А — 0001: эти слова вместе с заданными удовлетворяют условию Фано.

В частности, кратчайший из этих доступных кодов отдаём букве О, встречающейся один раз, а коды длины 4 — букве А. Длина слова: \(3\cdot3+2\cdot4+1\cdot3=20\).

Ответ: 20 двоичных знаков.